можно ли?

Надо дождаться выплаты от страховой, потом, если несогласны, то провести независимую экспертизу и с её результатами в страховую написать заявление, если доперечислить сумму откажут (а откажут по любому), после этого уже в суд со всеми документами и дело в шляпе.
P.S. полгода примерный срок по делу будет

Абсолютно не согласен с Алексеем и Гацалов Кириллом.
Дело в том, что если вы произведете потом независимую экспертизу, то её страховая компания не будет оплачивать и оплатит только по решению суда. А если вы до экспертизы произведете отказ и заявите желание пройти экспертизу в другом месте, то и оплатят и до суда скорей всего дело не дойдет.